Cilindro


Cilindro
Para otros usos de este término, véase Cilindro (desambiguación).
Un cilindro circular recto.

Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.

El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llamado cilindro.

En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparametrica de líneas paralelas.

Contenido

Clasificación

Un cilindro puede ser:

  • cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases;
  • cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases;
  • cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.

Superficie cilíndrica

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies.

Las superficies cilíndricas pueden ser
  • superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
  • superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

Desarrollo de la superficie cilíndrica

Desarrollo de un cilindro.

La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: \ A = \pi r^2 \, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las bases:

\ A_b = 2 \pi r^2 \,

Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura  h \, y de largo del perímetro del círculo  L = 2 \pi r \,, por lo que el área lateral es:

\ A_l = 2 \pi r h \,

Por lo tanto, el área total es:

\ A = A_b + A_l \,
\ A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \,
\ A = 2 \pi ( r^2 + r h ) \,

Área de la superficie cilíndrica semicónica

El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral \ A_l \, más la superficie de las dos bases  2A_b \, En un cilindro recto de base circular, es:

\ A =  2 \pi r (h + r)

Volumen del cilindro

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base  A_b \, por la altura del cilindro  h \,.

El volumen de un cilindro de base circular, es:

 V = \pi r^2 h\,

siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

Cilindro: superficie cónica

Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cilíndricas:

Cilindro elíptico
Quadric Elliptic Cylinder.jpg
Quadric Parabolic Cylinder.jpg
Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg

Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).

En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.

La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \,

donde a y b son los semiejes.

Cilindro parabólico

En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:

x^2 + 2ay = 0 \,
Cilindro hiperbólico

En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma:

 \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2} = 1

Véase también

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Sinónimos:

Mira otros diccionarios:

  • cilindro — (Del lat. cylindrus, y este del gr. κύλινδρος). 1. m. Geom. Cuerpo limitado por una superficie cilíndrica cerrada y dos planos que la cortan. 2. Geom. por antonom. El recto y circular. 3. Tambor de la máquina del reloj, sobre el cual se enrosca… …   Diccionario de la lengua española

  • cilindro — sustantivo masculino 1. Área: geometría Cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada y los planos que lo cortan y que constituyen sus bases. 2. Objeto que tiene esta forma: No rueda la brocha porque se ha desprendido el cilindro… …   Diccionario Salamanca de la Lengua Española

  • cilindro — cuerpo geométrico de base circular, con forma de columna Diccionario ilustrado de Términos Médicos.. Alvaro Galiano. 2010. cilindro Estructura de dimensiones reducidas formada por depósitos de minerales o de otras sustancias en las paredes …   Diccionario médico

  • cilindro — s.m. [dal lat. cylindrus, gr. kýlindros, der. di kylíndō avvolgere, rotolare ]. 1. (matem.) [superficie geometrica elementare che si genera facendo ruotare di 360° un rettangolo intorno a uno dei suoi lati, e anche il solido limitato da tale… …   Enciclopedia Italiana

  • cilindro — s. m. 1. Corpo roliço de diâmetro igual em todo o seu comprimento. 2. Qualquer peça de forma cilíndrica. 3. Recipiente em que se move o êmbolo de uma máquina a vapor. 4. Máquina locomóvel de grande peso utilizada para aplanar e calcar o pavimento …   Dicionário da Língua Portuguesa

  • Cilindro — (Del lat. cylindrus < gr. kylindros < kylio, rodar.) ► sustantivo masculino 1 GEOMETRÍA Sólido limitado por una superficie curva y cerrada, que tiene el mismo grosor en toda su longitud, y por dos planos que la cortan y constituyen sus… …   Enciclopedia Universal

  • cilindro — {{#}}{{LM C08697}}{{〓}} {{SynC08916}} {{[}}cilindro{{]}} ‹ci·lin·dro› {{《}}▍ s.m.{{》}} {{<}}1{{>}} Cuerpo geométrico limitado por una superficie lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectángulo, y por dos bases circulares iguales y paralelas: • …   Diccionario de uso del español actual con sinónimos y antónimos

  • cilindro- — ci·lìn·dro conf. TS scient. cilindro, a forma di cilindro {{line}} {{/line}} ETIMO: da cilindro …   Dizionario italiano

  • cilindro — ci·lìn·dro s.m. 1a. AD TS geom. figura geometrica solida generata dalla rotazione di 360° di un rettangolo intorno a uno dei suoi lati 1b. AD ogni oggetto con tale forma: un cilindro di cartone 2. CO cappello a cilindro Sinonimi: 2tuba. 3. TS… …   Dizionario italiano

  • cilindro — (m) (Intermedio) cuerpo geométrico en forma de tubo Ejemplos: La botella tiene aspecto parecido a un cilindro. A los niños, un cilindro de cartón les servía de anteojo mientras jugaban a los piratas. Sinónimos: tubo …   Español Extremo Basic and Intermediate


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