Cálculo de antenas

Cálculo de antenas

Cálculo de antenas

Los ejemplos de cálculo de antenas que siguen sólo tienen por objeto mostrar el funcionamiento de algunos casos y el origen de la ganancia y de la impedancia. Los cálculos son aproximados y no tienen en cuenta, por ejemplo, el grueso de los elementos de la antena, que aquí son considerados como finos. Tampoco se tiene en cuenta la influencia de la Tierra. Las longitudes de los dipolos y sus separaciones son arbitrarias y no tienen tal vez ninguna utilidad en la realidad. Los cálculos obtenidos con los programas dados como enlaces externos son probablemente más útiles en la práctica.

Salvo indicación contraria, todos los ángulos están en radianes.

Contenido

Dipolo cuarto de onda

La antena y su imagen forman un dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}} que solo radia hacia arriba.

Una antena \scriptstyle{{\lambda\over 4}} o "cuarto de onda" es una antena de \scriptstyle{{\lambda\over 4}} de largo colocada verticalmente sobre un plano dieléctrico o conductor que le sirve de reflector. La imagen de la antena parece recorrida por una corriente que tiene el mismo sentido que la de la antena real. El conjunto forma una antena \scriptstyle{{\lambda\over 2}} pero que solo radia, por supuesto, hacia arriba. Es preferible que el plano sea conductor, porque un dieléctrico solo refleja bien las ondas electromagnéticas que cuando la incidencia es rasante.

Pero en el buen lado del reflector (hacia arriba) el campo eléctrico y luego la potencia por metro cuadrado es el mismo que el producido por un dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}} alimentado con la misma corriente. Pero como la potencia total es la mitad de la que emitiría el dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}}, la resistencia en serie de la impedancia de la antena es igual a la mitad de la resistencia de un dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}}. Es decir \scriptstyle{{73+j43\over 2}=36+j21} ohmios, ya que la parte reactiva también esta dividida por dos. La ganancia de la antena es la misma que la de un dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}} o sea 2,14 dBi.

Cuando la tierra no es utilizable, como en un vehículo, se puede utilizar el techo metálico de este mismo como plano de tierra. En otros casos se puede simular un plano de tierra con una rejilla conductora o simplemente con varillas radiales al pie del cuarto de onda. Ese tipo de antena se llama ground-plane. Modificando la inclinación de las varillas se modifica también el diagrama de radiación y, por supuesto, la impedancia.

==

Dipolo con diedro reflector

De izquierda a derecha:
-- Dipolo \scriptstyle{{\lambda\over2}} con un diedro reflector. El ángulo del diedro es de 90°.
-- En punteado las imágenes de las superficies reflectoras. Dos imágenes de antenas están en oposición de fase y la de la izquierda está en fase ya que es el resultado de dos reflejos.
-- Diagrama de radiación en el plano perpendicular al dipolo.
-- Diagrama de radiación en el plano que contiene el dipolo y el vértice del diedro.

Si, en lugar de colocar una superficie plana como reflector, se utiliza un diedro formado por superficies o rejillas metálicas las ondas emitidas por el dipolo se reflejan una o dos veces en las superficies y el resultado es equivalente a añadir antenas imágenes suplementarias. En el ejemplo de la derecha, el ángulo escogido para el diedro es de 90°. Eso hace aparecer dos imágenes de un solo reflejo y otra de dos reflejos. Si el ángulo hubiese sido 60° habrían aparecido 5 imágenes: 3 negativas y dos positivas.

En este ejemplo, hemos puesto la separación entre el dipolo y el vértice del diedro \scriptstyle{S= {\lambda\over4}}. La distancia entre la antena 1 (el dipolo) y la antena 3 es de \scriptstyle{2S= {\lambda\over2}}. La distancia entre el dipolo y las antenas 2 y 4 es de \scriptstyle{S\sqrt{2}= {\lambda\over4}\sqrt{2}}.

Como en el caso precedente solo necesitamos la primera ecuación del sistema de la describe ya que conocemos las corrientes:

\displaystyle{v_1=i_1Z_{11}+ i_2Z_{12}+ i_3Z_{13}+ i_4Z_{14}}

Sabemos que:

\displaystyle{i_2 = i_4 = -i_1}
\displaystyle{i_3=i_1}
 \displaystyle{Z_{12}= Z_{14}}

Luego:

v_1=i_1\left(Z_{11} -2Z_{12}+ Z_{13}\right)

La impedancia es

Z={v_1\over i_1}=Z_{11} -2Z_{12}+ Z_{13}

En las mismas curvas que en el caso precedente encontramos:

 \displaystyle{Z_{11}= 73+j42} ohmios
\displaystyle{ Z_{13}= -12{,}5-j30{,}5} ohmios
 \displaystyle{Z_{12}= Z_{14}= 19-j38} ohmios

Eso nos da una impedancia de la antena:

 \displaystyle{Z= 22{,}5-j94} ohmios

El campo eléctrico lejano es:

E_\theta=E_{\theta_1}\left(e^{jks\cos\theta}+ e^{-jks\cos\theta}- e^{jks\sin\theta}    - e^{-jks\sin\theta}\right)= E_{\theta_1}2\left[\cos(ks\cos\theta) -\cos(ks\sin\theta)\right]
E_\theta=E_{\theta_1}2\left[\cos\left({\pi\over2} \cos\theta\right) -\cos\left({\pi\over2}\sin\theta\right)\right]

En estas ecuaciones, \scriptstyle{E_{\theta_1}} es el campo producido por un dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}} solo. En la mejor dirección, para \scriptstyle{\theta = 0}, ese campo vale:

E_\circ= -2 E_{\theta_1}

Lo que nos permite de calcular la ganancia:

G={2^2 120\over R_{serie}}={2^2 120\over 22{,}5}=21{,}3=13{,}3 dBi

Antena Yagi-Uda a dos elementos

Antena Yagi-Uda comportando solo un elemento alimentado y un director.

Puede encontrar una explicación del funcionamiento des esta antena en Yagi.

En el ejemplo de la derecha hemos construido un caso simple de antena Yagi-Uda. Este ejemplo solo comporta un elemento alimentado de \scriptstyle{{\lambda\over 2}} y un director de \scriptstyle{0{,}45\lambda} de largo a \scriptstyle{0{,}1\lambda} de distancia. Buscando en las curvas adecuadas encontramos:

Z_{11} = 73+j43\,
Z_{22} = 58+j27\,
Z_{12} = Z_{21} =67+j7\,

El sistema de ecuaciones es:

\begin{matrix} v_1&=&i_1Z_{11}&+&i_2Z_{12}\\ 
0&=&i_1Z_{21}&+& i_2Z_{22} \end{matrix}

De la segunda ecuación deducimos:

{i_2\over i_1}={-Z_{12}\over Z_{22}}= {-67-j7 \over 58-j27}=1{,}053e^{-j2{,}60}

Vea que, en este caso particular, la corriente en el elemento parásito es más grande que en el elemento alimentado.

El campo lejano \scriptstyle{E_\theta} de la antena será la suma de los campos producidos por el dipolo alimentado \scriptstyle{E_1} y por el director\scriptstyle{E_2}, pero teniendo en cuenta el desfase:

E_\theta= E_1 + E_2 e^{j\phi}\,

Donde \scriptstyle{\phi} es el avance de la señal de 2 con respecto a 1 del hecho que el 2 está más cerca del punto de observación que 1:

\phi=k\ell\cos\theta={2\pi\over \lambda}0{,}1\lambda\cos\theta =0{,}2\pi\cos\theta

donde \scriptstyle{\ell} es la separación entre los dos dipolos.

Diagrama de radiación del ejemplo. Solo el término debido a la interferencia está representado.
E_\theta= E_1\left(1 + \textstyle{{E_2\over E_1}} e^{j\phi}\right)

pero

{E_2\over E_1} = {i_2\over i_1}=1{,}053e^{-j2{,}60}
 E_\theta= E_1\left(1 + 1{,}053e^{-j2{,}60} e^{j\phi}\right) = E_1\left(1 + 1{,}053e^{j\left(0{,}2\pi\cos\theta -2{,}60\right)}\right)

Como solo nos interesamos a la amplitud:

 E_\theta= E_1\sqrt{1+1{,}053^2+2\cdot1{,}053\cos(0{,}2\pi\cos\theta -2{,}60)}

En el dibujo precedente solo hemos representado el término debido a la interferencia, es decir, la raíz cuadrada en la última fórmula. Para obtener el diagrama final aun habría que multiplicarlo por el diagrama de radiación \scriptstyle{E_{\theta_1}} de un dipolo \scriptstyle{{\lambda\over 2}}.

Hacia la mejor dirección (para \scriptstyle{\theta=0}) el campo lejano vale:

 E_\theta= E_1 1{,}13\,

Calculemos la impedancia de la antena:

 Z={v_1\over i_1}=Z_{11}+Z_{12}{i_2\over i_1}=Z_{11}+Z_{12}1{,}053e^{-j2{,}60}

El cálculo da:

 Z=16{,}27+j30{,}31\, ohmios.

La ganancia de la antena es:

 G={1{,}13^2 {i^2\over 8\pi^2\varepsilon_\circ cr^2}\over {R_{serie}i^2\over 8\pi r^2}}= {1{,}13^2 120\over R_{serie}} ={1{,}13^2 120\over 16{,}27}=9{,}42=9{,}73 dBi

Antena Yagi-Uda a tres elementos

Antena Yagi-Uda con un director y un reflector.

En el dibujo de la derecha, figura una antena Yagi-Uda de tres elementos:

  • el elemento alimentado de \scriptstyle{0{,}44\lambda} de longitud.
  • un director de \scriptstyle{0{,}43\lambda} situado \scriptstyle{0{,}13\lambda} delante el elemento alimentado.
  • un reflector de \scriptstyle{0{,}5\lambda} situado a \scriptstyle{0{,}25\lambda} detrás del elemento alimentado.

En las curvas encontramos:

Z_{aa}= 55{,}24-j40{,}52  \,
Z_{dd}= 52{,}56-j53{,}88  \,
Z_{rr}= 73{,}00+j43{,}00  \,
Z_{ad}= Z_{da}= 63{,}00-j2{,}15  \,
Z_{ar}= Z_{ra}= 40{,}47-j29{,}00  \,
Z_{dr}= Z_{rd}= 10{,}40-j38{,}36  \,

El sistema de ecuaciones es:

\begin{matrix} v_a&=&i_aZ_{aa}&+&i_dZ_{ad}&+& i_rZ_{ar}\\ 
0&=&i_aZ_{ad}&+&i_dZ_{dd}&+& i_rZ_{dr}\\ 
0&=&i_aZ_{ar}&+&i_dZ_{dr}&+& i_rZ_{rr}\end{matrix}

Deducimos:

{i_d\over i_a}={ Z_{ar} Z_{dr}- Z_{ad} Z_{rr}\over Z_{dd}Z_{rr}-Z_{dr}^2}  \,
{i_r\over i_a}={ Z_{ad} Z_{dr}- Z_{ar} Z_{dd}\over Z_{dd}Z_{rr}-Z_{dr}^2}  \,

Después de largos y fastidiosos cálculos con números complejos, obtenemos:

{i_d\over i_a}=0{,}92e^{-j2{,}34}\,
{i_r\over i_a}=0{,}167e^{j1{,}68}\,

El campo lejano será:

E=E_a\left(1+{E_d\over E_a}e^{j\beta_d}+{E_r\over E_a}e^{j\beta_r} \right)=
     E_a\left(1+{i_d\over i_a}e^{j\beta_d}+{i_r\over i_a}e^{j\beta_r} \right)\,

donde \beta_d = {2\pi\over\lambda}0{,}13\lambda\cos\theta = 0{,}817\cos\theta \,
y \beta_r = -{2\pi\over\lambda}0{,}25\lambda\cos\theta=1{,}571\cos\theta \,.

Tomando como referencia la fase del elemento alimentado, la fase del director es:

\phi_d=\beta_d -2.34\,

y la fase del reflector es:

\phi_r=\beta_r + 1{,}68\,

El campo lejano de la antena es:

E=E_a\left(1+0{,}92e^{j\phi_d}+0{,}167e^{j\phi_r}   \right)    \,

Y su amplitud será:

\left|E\right|=\left|E_a\right|\sqrt{\left(1 + 0{,}92\cos\phi_d + 0{,}167\cos\phi_r\right)^2+
     \left(0{,}92\sin\phi_d + 0{,}167\sin\phi_r \right)^2}\,
Diagrama de radiación de la antena Yagi-Uda del ejemplo. Solo está representada la parte debida a las interferencias.

Para \scriptstyle{\theta=0} obtenemos \scriptstyle{|E|=|E_a| 1{,}509}. La impedancia de la antena es:

Z={v_a\over i_a}=Z_{aa}+Z_{ad}{i_d\over i_a}+Z_{ar}{i_r\over i_a}=
17{,}58-j73{,}56\, ohmios.

La ganancia es:

G={1{,}509^2{i_a^2\over8\pi^2\varepsilon_\circ cr^2}\over
     {I_a^2R_{serie}\over8\pi r^2}}={120\ 1{,}509^2\over 17{,}58}=
     15{,}53=11{,}91\, dBi.

Estos pesados cálculos muestran el mérito de quienes los hicieron cientos de veces, décadas antes de la aparición de computadoras y calculadoras.

Referencias

  • Antenas. A. Cardama, L. Jofre, J.M. Rius, J. Romeu, S. Blanch, M. Ferrando. Edicions UPC
  • Electronic Radio and Engineering. F.R. Terman. MacGraw-Hill
  • Lectures on physics. Feynman, Leighton and Sands. Addison-Wesley
  • Classical Electricity and Magnetism. W. Panofsky and M. Phillips. Addison-Wesley

Enlaces externos

Commons

Obtenido de "C%C3%A1lculo de antenas"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Cálculo de ganancia de una antena parabólica — Saltar a navegación, búsqueda Cálculo de ganancia en antenas parabòlicas para el cálculo de ganancias en antenas parabólicas han de quedar claros los siguientes conceptos: La ganancia de una antena parabólica indica la cantidad de señal captada… …   Wikipedia Español

  • Red de antenas — Saltar a navegación, búsqueda Una red de antenas es un conjunto de antenas iguales, separadas, con la misma orientación y alimentadas sincrónicamente. Es decir que el desfase de la corriente entre cada par de antenas es constante. Una red de… …   Wikipedia Español

  • Antena — Saltar a navegación, búsqueda Para otros usos de este término, véase Antena (desambiguación). Antena de onda corta Cortina , Moosbrunn, Austria …   Wikipedia Español

  • Electricidad — Este artículo o sección puede ser demasiado extenso(a). Algunos navegadores pueden tener dificultades al mostrar este artículo. Por favor, considera separar cada sección por artículos independientes, y luego resumir las secciones presentes en… …   Wikipedia Español

  • Proyecto de Infraestructura Común de Telecomunicaciones (ICT) — Saltar a navegación, búsqueda El Proyecto de Infraestructura Común de Telecomunicación describe todos los elementos que componen la instalación de telecomunicaciones de una edificación detalladamente. Para que tenga vigencia este proyecto técnico …   Wikipedia Español

  • Antena Yagi — Elementos de una antena Yagi: 1. Elemento conductor 2. Reflectores 3. Directores 4. Cable. La antena Yagi es una antena direccional inventada por el Dr. Hidetsugu Yagi de la Universidad Imperial de Tohoku y su ayudante, el Dr. Shintaro Uda (de… …   Wikipedia Español

  • Radar — Para otros usos de este término, véase Radar (desambiguación). Antena de radar de detección a larga distancia El radar (término derivado del acrónimo inglés radio detection and ranging, “detección y medición de distancias por radio”) es un… …   Wikipedia Español

  • Astronáutica — Agencias espaciales CONAE Argentina AEB Brasil ACE …   Wikipedia Español

  • Analizador de antena — Saltar a navegación, búsqueda El Analizador de Antena es un dispositivo compuesto de dos componentes básicos: Un generador sinusoidal de radiofrecuencia, de frecuencia conocida Un puente de impedancias, donde una de las cuatro impedancias del… …   Wikipedia Español

  • Cable bifilar — Saltar a navegación, búsqueda Cable bifilar Un cable bifilar es una línea de transmision en la cual la distancia entre dos conductores paralelos es mantenida constante gracias a un material dieléctrico. El mismo material que mantiene el espaciado …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”