Breather

Breather

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Un breather (habitualmente sin traducción) es una solución a un determinado sistema no lineal (bien a un sistema con muchos grados de libertad, o bien a un sistema continuo), consistente en una onda que concentra su energía de manera localizada y oscilatoria, en contraposición a la ergodicidad esperada. Los breathers aparecen como soluciones en ecuaciones de medios continuos o en redes discretas no lineales. Ejemplos del primer caso son la ecuación de sine-Gordon y la ecuación no lineal de Schrödinger. Una condición necesaria para la existencia en el segundo caso (redes discretas no lineales), es que la frecuencia principal del breather y sus armónicos se encuentren fuera del espectro de frecuencias de los fonones de la red.

Los breathers pueden ser estáticos (oscilones) o no.

El breather como solución a la ecuación de sine-Gordon

La ecuación de sine-Gordon es la ecuación en derivadas parciales:

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \sin u = 0,$

donde u es una función de x y t: u = u(x,t)

Utilizando el método IST (Inverse Spectral Transform o Inverse Scattering Transform) se alcanza la solución:

$u = 4 \arctan\left(\frac{\sqrt{1-\omega^2}\;\cos(\omega t)}{\omega\;\cosh(\sqrt{1-\omega^2}\; x)}\right),$

que para ω < 1 corresponde a un breather.

El breather como solución a la ecuación no lineal de Schrödinger

En paralelismo a la ecuación de Schrödinger en una dimensión:

$i\,\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - V u = 0,$

La ecuación no lineal de Schrödinger es la ecuación en derivadas parciales:

$i\,\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + |u|^2 u = 0,$

donde u es una función de x y t: u = u(x,t)

Por ejemplo, la solución:

$u = \left( \frac{2\, b^2 \cosh(\theta) + 2\, i\, b\, \sqrt{2-b^2}\; \sinh(\theta)} {2\, \cosh(\theta)-\sqrt{2}\,\sqrt{2-b^2} \cos(a\, b\, x)} - 1 \right)\; a\; \exp(i\, a^2\, t) \quad\text{with}\quad \theta=a^2\,b\,\sqrt{2-b^2}\;t,$

para $b < \sqrt{2}$ , corresponde a breathers periódicos en x.

Véase también

• Solitón

Obtenido de "Breather"