Black-Scholes

Black-Scholes

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En 1973, Robert C. Merton publicó "Theory of Rational Option Pricing", en él hacia referencia a un modelo matemático que Fisher Black y Myron Scholes habían desarrollado.

A este modelo lo denominó Black-Scholes y fue empleado para estimar el valor hoy de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura, que posteriormente, o se desarrolló para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y de monedas.

En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por su trabajo; Black, el otro creador de la fórmula, falleció en 1995.

El modelo concluye en que:

$C = S N(d_i) - Ke^{-rdT}N(d_z) \,$

$P = K e^{-rdT}N(-d_z) - S N(-d_i) \,$

Donde:

$d_i = \frac{\ln(S/K) + (rd -re + \sigma^2/2) T}{\sigma\sqrt{T}}$

$d_z = d_i - \sigma\sqrt{T}.$

Definiendo:

• C es el valor de una opción de compra, opción europea.
• P es el valor de una opción de venta, opción europea.
• S es la tasa a la vista de la moneda que constituye el objeto de la opción.
• K es el precio marcado en la opción (Strike price).
• T es el tiempo expresado en años que aun faltan por transcurrir en la opción.
• rd es la tasa de interés doméstica.
• re es la tasa de interés extranjera.
• σ Es la desviación Standard de los cambios proporcionales en las tasas de cambio.
• N es la función de distribución acumulativa de la distribución normal.
• N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores de di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal.

Enlaces externos

• Archivos para valuar opciones Argentina
• Calculadora online (Black-Scholes)

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