Unión disjunta

En teoría de conjuntos, la unión disjunta de dos o más conjuntos es un conjunto que "prácticamente" contiene copias disjuntas de los conjuntos originales, y nada además de eso.

Un ejemplo trivial es cuando A y B son disjuntos, quedando la unión disjunta entre ellos dada por la unión usual A $\cup$ B.

Por otro lado, sea A ∩ B ≠ ∅, es posible "alterar" A y B, creando conjuntos disjuntos A₀ y B₁ de modo que la unión disjunta sea A₀ ∪ B₁. Una forma de hacer esto es construyendo, mediante producto cartesiano, A₀ = A × {0} y B₁ = B × {1}.

En general, sea A_i una familia de conjuntos (no necesariamente distintos) indexados por índices i ∈ I, entonces la unión disjunta entre ellos está definida por:

$\coprod_{i\in I}A_i = \bigcup_{i \in I} (A_i \times \{ i \}) = \bigcup_{i\in I}\{(x,i) : x \in A_i\}.$

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Disjoint Union» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.