Topología del límite inferior

Topología del límite inferior

En matemáticas, la topología del límite inferior, llamada también en ocasiones topología de Sorgenfrey es una topología definida sobre la recta real. Al espacio topológico resultante, denotado por \mathbb{R}_\ell, se lo conoce por Recta de Sorgenfrey. Esta topología es distinta de la topología usual, y está generada por la base \beta = \{[a,b)\ :\ a < b\} donde a,b son números reales.

La Recta de Sorgenfrey, así como su producto \mathbb{R}_\ell \times \mathbb{R}_\ell, el Plano de Sorgenfrey, son una fuente de contraejemplos muy utilizados en topología. Ambos espacios deben su nombre a Robert Sorgenfrey.

Propiedades

  • La topología del límite inferior es una topología estrictamente más fina que la topología usual, esto es, todo abierto en \mathbb{R} con la topología usual es abierto en \mathbb{R}_\ell, puesto que podemos escribir un abierto (a,b) de la base de la topología usual como (a,b) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} [a+{1 \over n},b), unión de abiertos de la base de \mathbb{R}_\ell. Sin embargo, los propios abiertos de la base de \mathbb{R}_\ell no son abiertos en la topología usual.
  • Cualquier intervalo de la forma [a,b) en la recta de Sorgenfrey es, al mismo tiempo, abierto y cerrado.
  • \mathbb{R}_\ell es un espacio totalmente disconexo, lo que quiere decir que la componente conexa de cada punto es él mismo.
  • En términos de axiomas de numerabilidad, es ANI y separable, pero no es ANII.
  • En términos de compacidad, es Lindelöf (cada recubrimiento abierto admite subrecubrimiento numerable) y paracompacto, pero no es σ-compacto ni localmente compacto.
  • \mathbb{R}_\ell no es metrizable dado que los espacios metrizables son ANII. Sin embargo, la topología en la Recta de Sorgenfrey está generada por una premétrica.

Bibliografía

  • Munkres, James; Topology, Prentice Hall; 2ª ed. (29 de diciembre 1999). ISBN 0-13-181629-2

Referencias

  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 edición), Berlin, New York: Springer-Verlag, MR507446, ISBN 978-0-486-68735-3 

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

  • Límite — (Del lat. limes, itis.) ► sustantivo masculino 1 Línea o punto, real o no, que marca la separación entre dos cosas, en especial entre territorios: ■ el límite norte del país son los Pirineos. SINÓNIMO confín frontera linde 2 Grado máximo, punto o …   Enciclopedia Universal

  • Límite matemático — En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este… …   Wikipedia Español

  • Límite de una función — El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones. Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser… …   Wikipedia Español

  • Teoría del orden — La teoría del orden es una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático. Este artículo da una introducción detallada a este campo e incluye algunas de las… …   Wikipedia Español

  • Trastorno límite de la personalidad — «Borderline» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Borderline (desambiguación). Trastorno límite de la personalidad Clasificación y recursos externos …   Wikipedia Español

  • Integración — La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Para otros usos de este término, véase Integración …   Wikipedia Español

  • Los Reinos Renacientes — Este artículo o sección sobre videojuegos necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo. Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 15 de septiembre de 2011. También… …   Wikipedia Español

  • Análisis real — Saltar a navegación, búsqueda El análisis real es la rama de la matemática que se ocupa de los números reales y sus funciones. Se puede ver como una extensión rigurosa del cálculo, que estudia más profundamente las sucesiones y sus límites,… …   Wikipedia Español

  • Función continua — En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente… …   Wikipedia Español

  • Continuidad (matemática) — Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”