Teorema de Cochran

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Teorema de Cochran

Sean las n variables aleatorias X₁,..., X_n, independientes e idénticamente distribuidas N(0,σ²).

$\sum_{i=1}^n X_i^2=Q_1+\cdots + Q_k$

Donde Q_ji = 1,...,k son formas cuadráticas no negativas definidas en las V.A. $X_i^ i= 1,..., n$

Esto es $Q_i = X^'_1xn A_(j_nxn ) X_nx1 j=1,..., n$

Sea rango Aj = rj j = 1,...,k

       si r1 + r2 + ... + rk = n

Entonces:

$Q_i,\dots,Q_k$ son independientes
$Q_i \in \sigma^2 X_(r_i)^2 i= 1,\dots,k$

Bibliografía

-Gut, Allan. An intermediate course in probability. Springer-Verlag New York, Inc. (1995). Pag. 141-142. Traducción libre realizada en la clase de Principios de Ingeniería de Información. Escuela de Ingeniería Industrial. Universidad de Carabobo. Venezuela. Jueves 13-05-2010 Prof. Angel Carnevali, Brs: Oscar Mistage, Luis Bolivar, Luis Latuff, Karin Sanchez, Giuliano Salvadori, Carlos Paez.