Octógono

Un octógono regular.

Octógono u octágono (el DRAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono")^[1] es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Características

Un octógono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D = n(n − 3) / 2; siendo el número de lados n = 8, tenemos:

$D=\frac{8(8-3)}{2}=20$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó 6π radianes.

Octógono regular

En un polígono regular de ocho lados (octógono regular) sus lados y ángulos son iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó 3π / 4 rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó π / 4 rad.

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

$P = n\cdot t = 8\ t$

pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

$P = 16 a(\sqrt{2} - 1)$

El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

$A = \frac{8t^2}{4\ tan(\frac{\pi}{8})}\simeq 4,8284\ t^2$

donde π es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

$A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{8t\cdot a}{2} = 4(t \cdot a)$

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área^[2] con la siguiente fórmula:

$A = 2t^2 (1+ \sqrt{2})$

Si sólo conocemos el valor de a, podemos calcular el área:

$A = 8 a^2(\sqrt{2} - 1)$

Véase también

• Polígono
• Figura geométrica

Notas

1. ↑ «octágono», Diccionario de la lengua española (vigésima segunda edición), Real Academia Española, 2001, http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=oct%C3%A1gono 
2. ↑ Contenido editorial de uncomo.com (2011). «Cómo calcular el perímetro y área de un octógono». uncomo.com. 1452. http://www.uncomo.com/articulo/como-calcular-el-perimetro-y-area-de-un-octagono-1452.html.  En el artículo se explica como calcular el área y perímetro de un octógono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre octágonos. Commons
• Wikcionario tiene definiciones para octágono.Wikcionario
• El Octógono - Artículo de René Guénon sobre su simbolismo en Revista de Estudios Tradicionales: Artículos