Número primo de Wall-Sun-Sun

En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci $F_{p - \left(\frac{{p}}{{5}}\right)}$, donde el símbolo de Legendre $\left(\frac{{p}}{{5}}\right)$ es definido como

$\left(\frac{p}{5}\right) = \begin{cases} 1 &\textrm{if}\;p \equiv \pm1 \pmod 5\\ -1 &\textrm{if}\;p \equiv \pm2 \pmod 5 \end{cases}$

Los primos de Wall-Sun-Sun son llamados así debido a D. D. Wall,^[1] Zhi Hong Sun and Zhi Wei Sun; Z. H. Sun and Z. W. Sun mostraron en 1992 que si el primer caso del último teorema de Fermat era falso para un determinado número primo p, entonces p tendría que ser necesariamente un primo de Wall-Sun-Sun.^[2] Como un resultado previo a la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat en 1995, la búsqueda de primos de Wall-Sun-Sun conduciría también a la búsqueda de posibles contraejemplos de, por aquel entonces, centenaria conjetura.

No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, Richard J. McIntosh and Eric L. Roettger mostraron que si existían algunos, éstos deberían ser > 2×10¹⁴.^[3] Se ha conjeturizado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun.^[4]

Véase también

• Número primo de Wieferich
• Número primo de Wilson
• Número primo de Wolstenholme

Referencias

1. ↑ Wall, D. D. (1960), «Fibonacci Series Modulo m», American Mathematical Monthly 67 (6): 525–532, doi:10.2307/2309169 
2. ↑ Sun, Zhi-Hong; Sun, Zhi-Wei (1992), «Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem», Acta Arithmetica 60 (4): 371–388, http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa60/aa6046.pdf 
3. ↑ McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. (2007), «A search for Fibonacci-Wieferich and Wolstenholme primes», Mathematics of Computation 76 (260): 2087–2094, doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 
4. ↑ Klaška, Jiří (2007), «Short remark on Fibonacci-Wieferich primes», Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis 15 (1): 21–25, http://dml.cz/dmlcz/137492 .

Lecturas adicionales

• Crandall, Richard E.; Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, p. 29, ISBN 0387947779 

Enlaces externos

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: Wall-Sun-Sun prime en Prime Pages.
• Weisstein, Eric W. «Wall-Sun-Sun prime» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Richard McIntosh, Status of the search for Wall-Sun-Sun primes (Octubre de 2003)