Método de las imágenes

El método de las imágenes es un método físico basado en las propiedades matemáticas del teorema de unicidad del potencial.

Método y consecuencias

El Método de las imágenes, basado en el Teorema de unicidad del potencial nos indica que, dada una distribución de cargas o densidades de carga iniciales, si podemos encontrar una distribución alternativa en todo el espacio de más sencilla resolución en la región de interés que verifique la igualdad de la ecuación de Poisson/Laplace en dicha región para ambas distribuciones, y que verifique también la igualdad del valor del potencial en las superficies de contorno para ellas; el valor general del potencial de ambas para la región es el mismo, y por tanto puede reducirse la distribución inicial a la planteada de más sencilla resolución.

Matemáticamente, para una región R₁ dada, una distribución original D₁ y la alternativa D₂: (Caso general sin densidad de carga).

En R₁:

si: $\nabla^2\phi_1|_R=\nabla^2\phi_2|_R=0$

y $\phi_1|_S=\phi_2|_S \Longrightarrow (\phi_1=\phi_2)|_S$

Aplicaciones

Las aplicaciones del método son múltiples. La más clara es la posibilidad de sustitución de un conductor por una distribución de carga que es posible en algunos casos gracias al mismo. También es útil en la resolución de otros estudios electrostáticos tales como conductores a tierra frente a cargas puntuales, conductores a potencial V₀ frente a cargas puntuales...

Véase también

• Conductor
• Ecuación de Poisson

Referencias

• Método de las imágenes.
• Introduction to electrodynamics, David J. Griffiths.