Lógica probabilística

El objetivo de una lógica probabilística (o la lógica de probabilidad) debe combinar la capacidad de teoría de probabilidad para manejar la incertidumbre con la capacidad de lógica deductiva para explotar la estructura. El resultado es un formalismo más rico y más expresivo con una amplia gama de áreas posibles de aplicación. La lógica probable es una extensión natural de mesas de verdad tradicionales lógicas: los resultados que ellos definen son sacados por expresiones probables en cambio. La dificultad con lógicas probables es que ellos tienden a multiplicar las complejidades computacionales de sus componentes probables y lógicos.

Propuestas

Hay numerosas propuestas para lógicas probables:

• El término " la lógica probabilística " primero fue usado en un paper por Nils Nilsson publicado en 1986, donde los valor de verdad— de sentencias son probabilidades.^[1] La generalización propuesta semántica induce la Vinculación probable lógico, que reduce a vinculación ordinario lógico cuando las probabilidades de todas las sentencias son 0 o 1. Esta generalización se aplica a cualquier sistema lógico para el cual la consistencia de un juego finito de sentencias puede ser establecida.

• En la teoría de argumentación probabilística,^{[2] [3]} las probabilidades directamente no son conectadas a sentencias lógicas. En cambio ello es asumido que un subconjunto particular la W de las variables la W complicada en las sentencias define un Espacio probabilístico sobre la correspondencia sub-σ-algebra.Esto induce dos medidas de probabilidad distintas en lo que concierne a la V, que llaman el grado de apoyo y grado de posibilidad, respectivamente. Los grados de apoyo pueden ser considerados como las probabilidades no aditivas de probabilidad, que generaliza los conceptos de vinculación ordinario lógico (para V = {}) y probabilidades clásicas posteriores (para V = W). Matemáticamente, esta vista es compatible con la teoría Dempster-Shafer.

• La teoría de razonamiento fundado también define las probabilidad^[4] es no aditivas de probabilidad (o probabilidades epistemicas) como una noción general tanto para vinculación lógico (probabilidad) como para la probabilidad. La idea es de aumentar la [[lógica proposicional] estándar lógica por considerando a un operador epistemico la K' que representa el estado de conocimiento que un agente racional tiene sobre el mundo. Las probabilidades entonces son definidas sobre el pasar el universo epistemico K'p de todas las sentencias lógicas p, y es argumentado que esto es la mejor información disponible a un analista. De esta vista, la teoría Dempster-Shafer aparece ser una forma generalizada de razonamiento probable.

• El formalismo aproximado que razona propuesto por la lógica difusa puede ser usado obtener una lógica en la cual los modelos son las distribuciones de probabilidad y las teorías son los sobres inferiores.^[5] En tal lógica la pregunta de la consistencia de la información disponible estrictamente es relacionada con el que de la coherencia de asignación parcial probable y por lo tanto con el fenómeno de Argumento de la succión financiera.

• El concepto central en la teoría de lógica subjetiva]^[6] son opiniones sobre algunas variables lógicas complicadas en las sentencias dadas lógicas. Una opinión binomia se aplica a una proposición sola y es representada como una extensión de 3 dimensional de un valor de probabilidad solo para expresar varios grados de ignorancia sobre la verdad de la proposición. Para el cómputo de opiniones sacadas basadas en una estructura de opiniones de argumento, la teoría propone a operadores respectivos para vario connectives lógico, como p.ej. la multiplicación (AND), comultiplication (OR), la división (NAND) y la co-división (NOR) de opiniones^[7] así como la deducción condicional (MP) y la abducción (MT).^[8]

Posibles áreas de aplicación

• Teoría de la argumentación
• Inteligencia artificial
• Bioinformática
• Teoría de juegos
• Filosofía de la ciencia
• Psicología
• Estadística

Véase también

• Inferencia bayesiana, Red bayesiana, Probabilidad bayesiana
• teoría Dempster-Shafer
• Lógica difusa
• Probabilidad Imprecisa
• Lógica, Razonamiento deductivo, Lógica no monotónica
• Base de datos probabilística
• Probabilidad, Teoría de la probabilidad
• Razonamiento
• Incertidumbre

Referencias

1. ↑ Nilsson, N. J., 1986, "Probabilistic logic," Artificial Intelligence 28(1): 71-87.
2. ↑ Kohlas, J., and Monney, P.A., 1995. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster-Shafer Theory of Evidence. Vol. 425 in Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
3. ↑ Haenni, R, 2005, "Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning," ISIPTA'05, 4th International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications: 193-202. [1]
4. ↑ Ruspini, E.H., Lowrance, J., and Strat, T., 1992, "Understanding evidential reasoning," International Journal of Approximate Reasoning, 6(3): 401-424.
5. ↑ Gerla, G., 1994, "Inferences in Probability Logic," Artificial Intelligence 70(1–2):33–52.
6. ↑ Jøsang, A., 2001, "A logic for uncertain probabilities," International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 9(3):279-311.
7. ↑ Jøsang, A. and McAnally, D., 2004, "Multiplication and Comultiplication of Beliefs," International Journal of Approximate Reasoning, 38(1), pp.19-51, 2004
8. ↑ Jøsang, A., 2008, "Conditional Reasoning with Subjective Logic," Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing, 15(1), pp.5-38, 2008.

Bibliografia Adicional

• E. W. Adams, 1998. A Primer of Probability Logic. CSLI Publications (Univ. of Chicago Press).
• F. Bacchus, 1990. "Representing and reasoning with Probabilistic Knowledge. A Logical Approach to Probabilities". The MIT Press.
• Rudolf Carnap, 1950. Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press.
• Chuaqui, R., 1991. Truth, Possibility and Probability: New Logical Foundations of Probability and Statistical Inference. Number 166 in Mathematics Studies. North-Holland.
• Hajek, Alan, 2001, "Probability, Logic, and Probability Logic," in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
• Henry Kyburg, 1970. Probability and Inductive Logic Macmillan.
• H. E. Kyburg, 1974. The Logical Foundations of Statistical Inference, Dordrecht: Reidel.
• H. E. Kyburg and C. M. Teng, 2001. Uncertain Inference, Cambridge: Cambridge University Press.
• Romeijn, J. W., 2005. Bayesian Inductive Logic. PhD thesis, Faculty of Philosophy, University of Groningen, Netherlands. [2]
• Williamson, J., 2002, "Probability Logic," in D. Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach, and J. Woods, eds., Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical. Elsevier: 397-424.

Enlaces externos

• Progicnet: Probabilistic Logic And Probabilistic Networks
• Subjective logic demonstrations
• The Society for Imprecise Probability