Convertidor Ćuk

El convertidor Ćuk es un tipo de convertidor DC-DC en el cual la magnitud de voltaje en su salida puede ser inferior o superior a su voltaje de entrada.

El convertidor Ćuk no aislado solo puede tener polaridad opuesta entre su entrada y su salida. Este utiliza un condensador como su principal componente de almacenamiento de energía. Este convertidor debe su nombre a Slobodan Ćuk, del California Institute of Technology, quién presentó por primera vez el diseño.

Convertidor Ćuk no aislado

Principios de funcionamiento

Fig 1: Esquemático de un convertidor Ćuk no aislado.

Fig 2: Los dos estados de un convertidor Ćuk no aislado.

Fig 3: The two operating states of a non-isolated Ćuk converter. In this figure, the diode and the switch are either replaced by a short circuit when they are on or by an open circuit when they are off. It can be seen that when in the Off state, the capacitor C is being charged by the input source through the inductor L₁. When in the On state, the capacitor C transfers the energy to the output capacitor through the inductance L₂.

Un convertidor Ćuk no aislado se compone de dos inductores, dos condensadores, un interruptor (normalmente un transistor), y un diodo. Su esquema puede ser visto en al figura 1. Es un convertidor inversor, por lo que el voltaje de salida es negativo con respecto al voltaje de entrada.

El condensador C es usado para transferir energía y es conectado alternativamente a la entrada y a la salida del convertidor a través de la conmutación del transistor y el diodo (ver figuras 2 y 3).

Las dos bobinas L₁ y L₂ son usadas para convertir respectivamente la fuente de entrada de voltaje (V_i) y la fuente de voltaje de salida (C_o) en fuentes de corriente. En efecto, en un corto espacio de tiempo una bobina puede ser considerada como una fuente de corriente ya que mantiene una corriente constante. Esta conversión es necesaria ya que si el condensador estuviese conectado directamente a la fuente de voltaje, la corriente estaría solo limitada por la resistencia (parásita) , dando como resultado una alta pérdida de energía.

Como pasa también en otros convertidores (convertidor Buck, convertidor Boost, convertidor Buck-boost) el convertidor Ćuk puede trabajar tanto en modo continuo como en modo discontinuo de corriente. Además, a diferencia de otros convertidores, este también puede operar en modo de voltaje discontinuo (i.e el voltaje en el condensador cae a cero durante el ciclo de conmutación ).

Análisis en modo continuo

En modo continuo, la energía almacenada en los inductores tiene que ser al misma al principio y al final del ciclo de conmutación.

La energía en el inductor viene dada por:

$E=\frac{1}{2}LI^2$

Esto implica que la corriente a través de los inductores tiene que ser la misma al principio y al final del ciclo de conmutación. Como la evolución de la corriente a través del inductor está relacionada con el voltaje entre sus extremos:

$V_L=L\frac{dI}{dt}$

puede ser observado que el valor medio de los voltajes en el inductor en un período de conmutación tiene que ser cero para satisfacer los requerimientos del modo continuo.

Si consideramos que los condensadores C y C_oson suficientemente grandes para que el rizado de voltaje a través de ellos sea insignificante, los voltajes en el inductor pasan a ser:

• en el estado-off, el inductor L₁ está conectado en serie con V_i y C (see figure 2). Por lo tanto V_L1 = V_i − V_C. Como el diodo D está polarizado en directa (consideramos la caída de voltaje nula), L₂ está directamente conectado al condensador de salida. Por lo tanto V_L2 = V_o

• en el estado-on, el inductor L₁ está conectado directamente a la fuente de entrada. Por lo tanto V_L1 = V_i. El inductor L₂ está conectado en serie con C y el condensador de salida, por lo que V_L2 = V_o − V_C

El convertidor funciona en el estado-on desde t=0 hasta t=D·T (D es el duty cycle o ciclo de trabajo), y en el estado-off desde D·T hasta T (esto es, a lo largo de un período igual a (1-D)·T). Los valores medios de V_L1 y V_L2 son respectivamente:

$\bar V_{L1}=D \cdot V_i +\left(1-D\right)\cdot\left(V_i-V_C\right) =\left(V_i-(1-D)\cdot V_C\right)$

$\bar V_{L2}=D\left(V_o-V_C\right) + \left(1-D\right)\cdot V_o=\left(V_o - D\cdot V_C\right)$

Como los dos valores medios de voltaje tienen que satisfacer las condiciones del modo continuo podemos escribir, utilizando la última ecuación:

$V_C=\frac{V_o}{D}$

Por lo que el voltaje medio en L₁ es:

$\bar V_{L1}=\left(V_i+(1-D)\cdot \frac{V_o}{D}\right)=0$

Que puede ser escrito como:

$\frac{V_o}{V_i}=-\frac{D}{1-D}$

Puede observarse que esta relación es igual que la obtenida para el convertidor Buck-Boost.

Referencias

• DC-DC Converter Basics by G. Ledwich 1998
• How to Design the Transformer in a Ćuk Converter
• Topology Background

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