Condición de frontera de Robin


Condición de frontera de Robin

En matemáticas, la condición de frontera de Robin (o de tercer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Victor Gustave Robin (1855-1897),[1] cuando en una ecuación diferencial ordinaria o en una derivadas parciales, se le especifica una combinación lineal de los valores de una función y y los valores de su derivada sobre la frontera del dominio.

Las condiciones de frontera de Robin son una combinación ponderada de las condiciones de Dirichlet y Neumann. Es el contraste de la condiciones de frontera mixtas, las cuales son condiciones de frontera de diferentes tipos especificadas en diferentes subconjuntos de la frontera. Las condiciones de frontera de Robin también se denominan condiciones de frontera de impedancia, por su aplicación en problemas electromagneticos.

Si Ω es el dominio sobre el cual se resuelve la ecuación dada y ∂Ω es su frontera, la condición de Robin es:

a u + b \frac{\partial u}{\partial n} =g \qquad \text{on } \partial \Omega\,

para algunas constantes distintas de cero a y b y una función dada g definida sobre ∂Ω. Aquí, u es la solución desconocida definida sobre Ω y ∂u/∂n es la derivada normal en la frontera. En general a y b pueden ser funciones dadas en lugar de constantes.

En una dimensión, si, por ejemplo, Ω = [0, 1], la condición de frontera de Robin es:

\begin{cases}a u(0) - bu'(0) =g(0)\,\\
a u(1) + bu'(1) =g(1).\,\end{cases}

donde se puede observar el cambio de signo en el frente que involucra la derivada: esto esporque la normal a [0, 1] en 0 apunta en la dirección negativa, mientras que en 1 apunta en dirección positiva.

Las condiciones de frontera de Robin se utilizan frecuentemente para resolver problemas de Sturm-Liouville que aparece en muchos contextos en la ciencia y la ingeniería.

Además, la condición de frontera de Robin es una forma general de condiciones de frontera aisladas para las ecuaciones de convección-difusión. En estas ecuaciones, la suma de los flujos convectivos y difusivos en la frontera son cero:

-D \frac{\partial c(0)}{\partial x}+ u_x(0)\,c(0)=0\,

donde D es la constante de difusión, u la velocidad de convección en la frontera y c es la concentración. El primer término es el resultado de la ley de difusión de Fick.

Véase también

Referencias

  1. Gustafson, K., (1998). Domain Decomposition, Operator Trigonometry, Robin Condition, Contemporary Mathematics, 218. 432-437.

Bibliografía

  • Gustafson, K. and T. Abe, (1998a). (Victor) Gustave Robin: 1855–1897, The Mathematical Intelligencer, 20, 47-53.
  • Gustafson, K. and T. Abe, (1998b). The third boundary condition - was it Robin's?, The Mathematical Intelligencer, 20, 63-71.
  • Eriksson, K.; Estep, D.; Johnson, C. (2004) (en inglés). Applied mathematics, body and soul. Berlin; New York: Springer. ISBN 3540008896. 
  • Atkinson, Kendall E.; Han, Weimin (2001) (en inglés). Theoretical numerical analysis: a functional analysis framework. New York: Springer. ISBN 0387951423. 
  • Eriksson, K.; Estep, D.; Hansbo, P.; Johnson, C. (1996) (en inglés). Computational differential equations. Cambridge; New York: Cambridge University Press. ISBN 0521567386. 
  • Mei, Zhen (2000) (en inglés). Numerical bifurcation analysis for reaction-diffusion equations. Berlin; New York: Springer. ISBN 3540672966. 

Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Condición de frontera de Cauchy — En matemática, las condiciones de frontera de Cauchy en ecuaciones diferenciales ordinarias o en ecuaciones diferenciales parciales imponen valores específicos a la solución de una ecuación diferencial que se toma de la frontera del dominio y de… …   Wikipedia Español

  • Condición de frontera mixta — Verde: condición de frontera de Neumann; púrpura: condición de frontera de Dirichlet. En matemáticas, una condición de frontera mixta para una ecuación diferencial en derivadas parciales indica que se utilizan diferentes condiciones de frontera o …   Wikipedia Español

  • Condición de frontera de Neumann — En matemáticas, la condición de frontera de Neumann (o de segundo tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, llamado así en alusión a Carl Neumann,[1] cuando en una ecuación diferencial ordinaria o en derivadas parciales, se le… …   Wikipedia Español

  • Condición de frontera — Muestra una región donde una ecuación diferencial existe y los valores asociados a las condiciones de frontera. En matemáticas, en el campo de las ecuaciones diferenciales, un problema de valor de frontera o contorno se lo denomina al conjunto de …   Wikipedia Español

  • Condición de frontera de Dirichlet — En matemáticas, la condición de frontera de Dirichlet (o de primer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805 1859),[1] cuando en una ecuación diferencial ordinaria… …   Wikipedia Español

  • Edad Media — Santa Sofía de Constantinopla (532 537). Los cuatro minaretes son una adición correspondiente a su transformación en mezquita, a raíz de la …   Wikipedia Español

  • Segunda Guerra Mundial — De izquierda a derecha de arriba abajo: tropas de la Commonwealth en el desierto; civiles chinos siendo enterrados vivos por soldados japoneses; un submarino alemán siendo atacado; fuerzas soviéticas en una campaña invernal; tropas soviéticas en… …   Wikipedia Español

  • Gaucho — Para otros usos de este término, véase Gaucho (desambiguación). Véase también: Cultura gauchesca Fotografía tomada por Eugenio Courret de un gaucho argentino en Lima Perú en 1868 …   Wikipedia Español

  • Viejo oeste — El siux hunkpapa Toro Sentado y William Cody, mejor conocido como Buffalo Bill, reconocidos …   Wikipedia Español

  • Historia de las islas Malvinas — Saltar a navegación, búsqueda Mapa de las islas Malvinas, con la toponimia argentina. Las islas Malvinas son un archipiélago ubicado en el mar Argentino, en el océano Atlántico Sur, a una distancia mínima de la Patagonia d …   Wikipedia Español


Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.