Velocidad de escape

Ilustración del razonamiento de Isaac Newton. Desde la Cima de una montaña, un cañón dispara proyectiles con cada vez más velocidad. Los proyectiles A y B caen en tierra. El proyectil C entra en órbita circular y el D en órbita elíptica. El proyectil E se libera de la atracción terrestre.

La velocidad de escape es la velocidad minima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro. Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.

La velocidad de escape es aplicable tan solo a objetos que dependan únicamente de su impulso inicial (proyectiles) para vencer la atracción gravitatoria; obviamente, no es aplicable a los cohetes, lanzaderas espaciales u otros artefactos con propulsión propia.

La velocidad de escape depende de la forma del potencial gravitatorio en que se encuentra el proyectil, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si el punto de partida está situado en el interior o en el exterior del astro. En el exterior del astro, sobre la superficie de éste, la velocidad de escape depende solamente de la altura del punto de lanzamiento, si se desprecian las fuerzas de fricción en la atmósfera, si la hubiere (como es el caso de la Tierra).

La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11.2 km/s, lo que equivale a 40320 km/h. La velocidad de escape no depende de la masa del proyectil; tampoco depende de la dirección del lanzamiento, como se verá luego en su deducción en términos puramente energéticos.

A velocidades inferiores a la de escape, el proyectil se convertiría en un satélite artificial en órbita elíptica alrededor del astro que lo atraiga. Según las dimensiones del astro y la velocidad inicial del proyectil, puede ocurrir que esa trayectoria elíptica se complete o que termine en colisión con el astro que atrae al proyectil. En este segundo caso, suele aproximarse la trayectoria elíptica por una parábola (Tiro parabólico).

Deducción de la velocidad de escape

Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes fórmulas relacionadas con la energía cinética y potencial:

$E_\text{c} = \frac{1}{2}mv^2 \qquad E_\text{p} = -G\frac{Mm}{r}$

El principio de conservación de la energía, al que imponemos la condición de que el objeto se aleje hasta una distancia infinita ($r = \infty$) y quede en reposo, nos permite escribir:

$\frac{1}{2} m {v_e}^2 -G\frac{M m}{R}\; =\; 0$

de modo que

$v_e = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g R}$

donde:

• v_e es la velocidad de escape.
• G es la Constante de gravitación universal (6,672×10⁻¹¹ N m²/kg²).
• M es la masa del astro.
• m es la masa del proyectil.
• R es el radio del astro.
• g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro. En la Tierra, g = 9.81 m/s².

Véase también

• Velocidad orbital
• Anexo:Datos de los planetas del Sistema Solar

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick, Robert & Halliday, David (2004) (en español). Física 4ª. CECSA, México. ISBN 970-24-0257-3.