Vector nulo

En álgebra lineal (la rama de las matemáticas que trata de conceptos como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales), un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (o extensión) nulo. Se representa como $\vec{0}$ ó $\mathbf{0}$.

En un espacio euclídeo, el vector nulo es el vector con todas sus componentes nulas; es decir, si el espacio es un "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado $\ E^n$), $\mathbf{0}$ tiene sus n componentes nulas y se puede representar como (0, 0,..., 0) en cualquier base generadora del mencionado espacio. Su representación gráfica es un punto, una entidad sin dimensiones. El vector nulo tiene módulo cero y cualquier dirección (o ninguna) porque, por definición, es ortogonal a cualquier otro vector de su espacio.

Propiedades en Álgebra lineal

• El vector nulo es el elemento neutro de su espacio vectorial para la operación interna de la suma de vectores, pues cumple (siendo $\mathbf{v}$ cualquier vector del espacio vectorial):

$\mathbf{v}+\mathbf{0}=\mathbf{0}+\mathbf{v}=\mathbf{v}$

• El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar por el número 0.

• La preimagen del vector cero bajo una transformación lineal f se denomina núcleo o espacio nulo.

• Un espacio cero es un subespacio vectorial cuyo único elemento es el vector cero.