Vector columna

En álgebra lineal, un vector columna es una matriz de dimensiones $m \times 1$, esto es, una matriz formada por una sola columna de m elementos.

$\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}$

La traspuesta de un vector columna es un vector fila y vice versa.

El conjunto de todos los vectores columna forma un espacio vectorial que es el espacio dual del conjunto de todos los vectores fila.

Notación

Para simplificar la escritura de los vectores columna de modo que se puedan escribir en una sola línea, algunas veces se escriben como vectores fila con el símbolo T como superíndice (para indicar que se está haciendo la traspuesta).

$\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}$

Para lograr mayor simplificación a menudo se usa la convención de escribir en una fila tanto vectores columna como vectores fila, pero separando los elementos de un vector fila con espacios y los elementos de un vector columna] con comas. Por ejemplo, si x es un vector fila, entonces x y x^T se deben escribir así:

$\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix} \qquad \mathbf x^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}$

Operaciones

• El producto de matrices consiste en multiplicar cada vector columna de una matriz por cada vector fila de otra matriz.

• El producto escalar en un espacio Euclídeo consiste en hacer la traspuesta de un vector columna y multiplicar el vector fila resultante con otro vector columna.