Transformación isométrica

Transformación isométrica

Transformación isométrica

La imajen de un objeto reflejada en un espejo plano, es un ejemplo de transformación isométrica: la simetría.

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Contenido

Traslación

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, determinada por un vector.

Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA'
Traslación de un triángulo.

Se llama traslación de vector v a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.

Simetría

Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral.

Simetría central

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Simetría central del punto A.
Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.

Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Simetría axial

La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Simetría axial del punto A.
Simetría axial de un Triangulo.

En la simetría axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ángulos. El eje de simetría es la mediatriz del segmento AA'.

Composición de simetrías

Si se aplica la misma simetría dos veces, se obtiene una identidad.

Si se aplican dos simetrías respecto de ejes paralelos, se obtiene una traslación cuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre dichos ejes.

Si se aplican dos simetrías respecto de ejes que se cortan en O, se obtiene giro con centro en O, cuyo ángulo es el doble del que forman dichos ejes.

Rotación

Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

  • Un punto denominado centro de rotación.
  • Un ángulo
  • Un sentido de rotación.
Rotación del punto A, respecto del punto O.
Rotación de un Triangulo, respecto del punto O.

Enlaces externos

Obtenido de "Transformaci%C3%B3n isom%C3%A9trica"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Mira otros diccionarios:

  • Proyección isométrica — Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica[1] cilíndrica[2] ortogonal.[3] Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes… …   Wikipedia Español

  • Isometría afín — La imagen de un objeto reflejado en un espejo plano, es un ejemplo de transformación isométrica: la simetría. Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de… …   Wikipedia Español

  • Eje de simetría — Saltar a navegación, búsqueda La primera figura: un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría (líneas discontinuas); las dos siguientes poseen uno y dos ejes de simetría; la cuarta no es una figura simétrica. Un eje de simetría es una línea… …   Wikipedia Español

  • Icewind Dale II — Icewind Dale 2 Desarrolladora(s) Black Isle Studios Distribuidora(s) Interplay Entertainment Diseñador(es) Josh Sawyer[1 …   Wikipedia Español

  • Sonic the Hedgehog — Se ha sugerido que Sonic the hedgehog sea fusionado en este artículo o sección (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. Para otros usos de los términos sonic o Sonic the Hedgehog , véase …   Wikipedia Español

  • Cálculo tensorial — Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varias componentes, que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de… …   Wikipedia Español

  • Historia de los videojuegos — Donkey Kong, de Shigeru Miyamoto (1981), uno de los videojuegos más populares de todos los tiempos. La historia de los videojuegos tiene su origen en la década de 1940 cuando, tras el fin de la Segunda Guerra Mundial, las potencias vencedoras… …   Wikipedia Español

  • Knight Lore — Desarrolladora(s) Ultimate Play The Game Distribuidora(s) Erbe Software Plataforma(s) ZX Spectrum, Amstrad CPC, MSX, BBC Micro …   Wikipedia Español

  • Operador lineal acotado — Un operador lineal acotado u operador acotado es una aplicación lineal definida sobre un espacio vectorial normado tal que la norma de sus valores puede acotarse. Más precisamente, la aplicación lineal es un operador actotado si y solo sí …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”