Teoría del transporte radiativo

La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la interacción entre materia (un medio como puede ser el gas) y la energía (como puede ser la luz). Desarrollada desde principios del Siglo XX, principalmente por Subrahmanyan Chandrasekhar.

Definición Matemática

La cantidad de energía dI que pasa a través de un medio con una opacidad κ_ν y una emisividad $\epsilon_{\nu}$ en una distancia ds se define como

$\frac{dI}{ds} = \epsilon_{\nu} - \kappa_{\nu}I_{\nu}$

donde I_ν es la intensidad especifica. Si definimos la distancia ds en términos de la profundidad geométrica

dx = dscos(θ) = μds

y dividiendo entre κ_nu tenemos

$\mu\frac{dI_{\nu}}{\kappa_{\nu}dS} = \frac{\epsilon_{\nu}}{\kappa_{\nu}} - \frac{I_{\nu}}{\mu}$

utilizando la ley de kirchoff y la definición de Profundidad Óptica llegamos

$\frac{dI_{\nu}}{d\tau} - \frac{S_{\nu}}{\mu}= - \frac{I_{\nu}}{\mu}$

donde τ es la profundidad óptica y S_ν es la función fuente.

Si multiplicamos por su factor integrante exp( − τ / μ) llegamos a la solución general de la teoría del transporte radiativo

$I_{\nu}(\tau_2) = I_{\nu}(\tau_{1})\exp(-(\tau_1-\tau_2)/\mu)-\frac{1}{\mu}\int_{\tau_1}^{\tau_2}S_{\nu}(\tau) \exp(-(\tau-\tau_2)/\mu)d\tau$

Dependiendo de los valores de frontera se pueden llegar a resultados clásicos. Por ejemplo, si suponemos que la función fuente es constante (S_ν(τ) = C), que la atmósfera es plano paralela infinita y solo tomamos en cuenta la emisión de propagación hacia el observador (μ = 1), entonces la emisión saliente (I_ν(τ = 0)) será:

I_ν = I_ν(τ)exp(τ) + S_ν(1 − exp( − τ))