Teorema de los cuatro cuadrados

Teorema de los cuatro cuadrados

El teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange, también conocido como la conjetura de Bachet se demostró en 1770 por Joseph Louis Lagrange.

Dice que cada número entero positivo puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados de enteros. Por ejemplo,

31 = 5 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2
310 = 17 2 + 4 2 + 2 2 + 1 2

Más formalmente, para cada entero positivo n, existen números enteros no negativos a, b, c, d tales que:

n = a2 + b2 + c2 + d2

Adrien-Marie Legendre mejoró el teorema en 1798 demostrando que un entero positivo puede expresarse como la suma de tres cuadrados si y sólo si no es de la forma 4 k (8 m + 7). Su prueba estaba incompleta, dejando un hueco que después llenó Carl Friedrich Gauss.

En 1834, Carl Gustav Jakob Jacobi encontró la fórmula exacta para el número total de maneras en que un número entero positivo n dado puede representarse como la suma de cuatro cuadrados. Este número es ocho veces la suma de los divisores de n si n es impar y 24 veces la suma de los divisores impares de n si n es par.

El teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange es un caso especial del teorema del número poligonal de Fermat y del problema de Waring.

Enlaces externos


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Mira otros diccionarios:

  • Teorema de los cuatro cuadrados — El teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange , también conocido como la conjetura de Bachet se demostró en 1770 por Joseph Louis Lagrange. Dice que cada número entero puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados de enteros. Por ejemplo, 31 …   Enciclopedia Universal

  • Teorema de Lagrange — Los siguientes teoremas, atribuidos a Joseph Louis Lagrange, se conocen como teoremas de Lagrange: Teorema de Lagrange (teoría de grupos) Teorema de Lagrange (teoría de números) Teorema del valor medio (de Lagrange) Teorema de los cuatro… …   Wikipedia Español

  • Teorema del número poligonal de Fermat — El teorema del número poligonal de Fermat dice que cada número natural es suma de a lo máximo n números poligonales. Cada número natural puede ser escrito como la suma de tres o menos números triangulares, o cuatro o menos números cuadrados, o… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Pitágoras — El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos lados menores del… …   Wikipedia Español

  • Serie de los inversos de los números primos — En el siglo III a. C., Euclides demostró la existencia de infinitos números primos. En el siglo XVIII, Leonhard Euler demostró un resultado aún más profundo: La suma de los recíprocos de todos los números primos diverge. Leonhard Euler… …   Wikipedia Español

  • Problema de Waring — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de números el Problema de Waring, propuesto en 1770 por Edward Waring, hablaba acerca de que para cualquier número natural k existe un entero positivo asociado s tal que todo número natural es la suma de al …   Wikipedia Español

  • Cuadrado perfecto — Un número cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, un número cuya raíz cuadrada es un número entero. Por ejemplo, 9 es un número cuadrado perfecto ya que… …   Wikipedia Español

  • Leonhard Euler — Retrato de Leonhard Euler, pintado por Johann Georg Bruck …   Wikipedia Español

  • 1770 — Años: 1767 1768 1769 – 1770 – 1771 1772 1773 Décadas: Años 1740 Años 1750 Años 1760 – Años 1770 – Años 1780 Años 1790 Años 1800 Siglos: Siglo XVII – …   Wikipedia Español

  • Décimo problema de Hilbert — Saltar a navegación, búsqueda El décimo problema de Hilbert es uno de los veintitrés que David Hilbert propuso al término del siglo XIX. Su enunciado original es: Dada una ecuación diofántica con cualquier número de incógnitas y con coeficientes… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”