Teorema de Kronecker

Teorema de Kronecker

En matemáticas, el teorema de Kronecker es un resultado en aproximación diofántica aplicado a muchos números reales xi, para 1 ≤ i ≤ N, que generaliza el teorema de equidistribución, el hecho de que un subgrupo cíclico infinito del círculo unitario es un subconjunto denso. En términos de sistemas físicos, tiene como consecuencia que los planetas en órbitas circulares moviéndose de forma uniforme alrededor de estrellas asumirán, con el tiempo, todos los alineamientos, a menos que haya una dependencia exacta entre sus periodos orbitales.

En el caso de N números, tomados como una sola N-tupla y un punto P del toro

T = RN/ZN,

la clausura del subgrupo <P> generado por P será finita, o algún toro T′ contenido en T. El teorema de Kronecker original (Leopold Kronecker, 1884) establecía que la condición necesaria para

T′ = T,

que es la de que los números xi junto con 1 deberían ser linealmente independientes sobre los números racionales, también es suficiente. Aquí es fácil de ver que si alguna combinación lineal de los xi y 1 con coeficientes no nulos racionales es cero, entonces los coeficientes deben tomarse como enteros y un carácter χ del grupo T diferente al carácter trivial toma el valor 1 en P. Por la dualidad de Pontryagin tenemos T′ contenida en el núcleo de χ, y por tanto no es igual a T.

De hecho, un uso exhaustivo de la dualidad de Pontryagin muestra que el teorema de Kronecker describe la clausura de <P> como la intersección de los núcleos de χ con

χ(P) = 1.

Esto da una conexión de Galois (antítona) entre subgrupos cerrados monogénicos de T (aquellos con un solo generador, en el sentido topológico) y conjuntos de caracteres con núcleo que contienen un punto dado. No todos los subgrupos cerrados aparecen como monogénicos; por ejemplo, un subgrupo que tiene un toro de dimensión ≥ 1 como componente conectado del elemento identidad, y que no está conectado, no puede ser tal subgrupo.

El teorema deja abierta la cuestión de cómo de bien (uniformemente) cierran la clausura los múltiples mP de P.

Véase: conjunto de Kronecker


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Mira otros diccionarios:

  • Teorema de Kronecker-Weber — En la teoría algebraica de números, el Teorema de Kronecker Weber establece que cada extensión abeliana finita del cuerpo de los números racionales , o en otras palabras cada cuerpo de números algebraicos cuyo grupo de Galois sobre sea abeliano,… …   Wikipedia Español

  • Kronecker — Kronecker: Constante de Kronecker Hugo Kronecker (en) Leopold Kronecker Delta de Kronecker Producto de Kronecker Teorema de Kronecker Teorema de Kronecker Weber …   Wikipedia Español

  • Teorema de Rouché–Frobenius — En álgebra lineal, el teorema de Rouché Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema. Lleva el… …   Wikipedia Español

  • Teorema de la bola peluda — Si un campo vectorial sobre una esfera se simboliza por pelos de longitud constante, el teorema de la bola peluda estipula que la esfera contiene al menos un rizo. La figura contiene dos, uno en cada polo. En matemática, y más precisamente en… …   Wikipedia Español

  • Teorema de equipartición — Figura 1. Movimiento térmico de un péptido tipo hélice α. El movimiento vibratorio es aleatorio y complejo, y la energía de un átomo en particular puede fluctuar ampliamente. Sin embargo, el teorema de equipartición permite que se pueda calcular… …   Wikipedia Español

  • Teorema de Steiner — En física, el teorema de Huygens Steiner, teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es un teorema usado en la determinación del momento de inercia de un sólido rígido sobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto …   Wikipedia Español

  • Teorema fundamental de la geometría de Riemann — En geometría de Riemann, el teorema fundamental de la geometría de Riemann establece que dado una variedad de Riemann (o una variedad seudoriemanniana) hay una única conexión libre de torsión que preserva el tensor métrico. Tal conexión se llama… …   Wikipedia Español

  • Leopold Kronecker — Leopold Kronecker. Leopold Kronecker (n. en Liegnitz actual Legnica en Polonia, 7 de diciembre de 1823 † Berlín, Alemania, 29 de diciembre de 1891). Matemático alemán. Biografía Hijo de un comerciante judío, con el tiempo se convertiría al… …   Wikipedia Español

  • Leopold Kronecker — (Liegnitz, actual Legnica, Polonia, 1823 Berlín, 1893) Matemático alemán. Estudió en la Universidad de Berlín, donde tuvo como profesores a Jacobi y Dirichlet. Más tarde retomaría el contacto con otro antiguo profesor y eminente matemático, Ernst …   Enciclopedia Universal

  • Problemas de Hilbert — Saltar a navegación, búsqueda Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos compilados por el matemático alemán David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”