Teorema de Jordan-Schönflies

Teorema de Jordan-Schönflies

En topología geométrica, el teorema de Jordan–Schönflies, o simplemente el teorema de Schönflies es una generalización del teorema de la curva de Jordan.

Formulación

El teorema señala que cualquier curva cerrada simple del plano no solo divide el plano en dos regiones, una acotada (la interna), y otra ilimitada (la externa), sino que también ambas regiones son homeomórficas hacia el interior y el exterior con un círculo. De manera más precisa: El plano puede ser mapeado en sí mismo mediante una función continua biyectiva, cuyo inverso también es continuo, de modo de que una curva simplemente cerrada se vuelva un círculo normal (sus fronteras internas y externas se convertirían en las del círculo).

Tal teorema es válido sólo en el caso de dos dimensiones. En tres dimensiones existen contraejemplos, como la esfera cornuda de Alexander. Aunque dividen el espacio en dos regiones, aquellas regiones no son homeomórficas con una esfera normal.

Generalizaciones

Existe una generalización para más dimensiones, gracias a Morton Brown, e independientemente a Barry Mazur y Marston Morse, que también es llamado el Teorema de Schönflies. Dice que si una esfera (n − 1)-dimensional S está incrustada dentro de una esferan-dimensional Sn de una manera localmente plana, entonces el par (Sn, S) es homeomórfico con el par (Sn, Sn−1), donde Sn−1 es el ecuador de la n-esfera. Brown y Mazur recibieron el Premio Oswald Veblen en Geometría por sus contribuciones.


Referencias

  • Brown, Morton (1960), A proof of the generalized Schoenflies theorem. Bull. Amer. Math. Soc., vol. 66, pp. 74–76. MR0117695
  • Mazur, Barry, On embeddings of spheres. Bull. Amer. Math. Soc. 65 1959 59--65. MRMR0117693
  • Morse, Marston, A reduction of the Schoenflies extension problem, Bull. Amer. Math. Soc. 66 1960 113--115. MR0117694

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Mira otros diccionarios:

  • Teorema de la curva de Jordan — En topología, el teorema de la curva de Jordan establece que: Teorema de la curva de Jordan Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas… …   Wikipedia Español

  • Topología geométrica — La topología geométrica (topología de dimensiones bajas) es el área de la topología y la topología algebraica que estudia problemas geométricos, topológicos y algebraicos que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que 5,… …   Wikipedia Español

  • Esfera cornuda de Alexander — Saltar a navegación, búsqueda Esfera cornuda de Alexander. En topología, la esfera cornuda de Alexander es una 2 esfera embebida en R3, cuyo exterior no es homeomorfo al exterior de la 2 esfera canónica en R3. Fue descubierta en 1924 por el ma …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”