Serie aritmética

Serie aritmética

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Una serie aritmética o progresión aritmética es una sucesión de números racionales en la que cada termino se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo.

Para indicar el término fijo que se va sumando suele usarse la letra d. Se expresan de la forma a_n que recibe el nombre de término. n es el indice, e indica la posición que ocupa en la sucesión.

Ejemplo:

d = 3

a₁ = 5

a₂ = a₁ + d = 8

a₃ = a₂ + d = 11

a₄ = a₃ + d = 14

Término General

El término general es la fórmula que nos permite obtener cualquier término de la sucesión conociendo la posición que ocupa dicho término de la sucesión.

Si observamos el ejemplo anterior observamos que:

a₃ = a₂ + d = 11

Si sustituimos a₂ por a₂ = a₁ + d = 8 obtenemos:

a₃ = a₁ + d + d = 11

O lo que es lo mismo:

a₃ = a₁ + d + d = 11

Si seguimos nos daremos cuenta que siempre se cumple:

a_n = a_k + (n − k)d

Progresiones crecientes y decrecientes

Son crecientes aquellas sucesiones en las que d es mayor que 0

d > 0

Son decrecientes aquellas sucesiones en las que d es menor que 0

d < 0

Si d es igual a 0 la progresión es constante

Suma de los términos

La suma de los términos de una progresión aritmética (S_n) es:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

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